Rumus Momen Inersia: Satuan, Tabel, dan Contoh Perhitungan

Rumus momen inersia luas penampang persegi panjang adalah I_x = bh³/12 dan I_y = hb³/12, untuk sumbu yang melalui pusat luas penampang. Di sini, b adalah lebar horizontal dan h adalah tinggi vertikal. Satuan momen inersia luas adalah mm⁴, cm⁴, atau m⁴, sesuai satuan dimensi yang digunakan.

Dalam perhitungan struktur bangunan, besaran ini membantu menjelaskan pengaruh bentuk penampang terhadap perilaku lentur. Namun, momen inersia luas berbeda dari momen inersia massa dalam dinamika rotasi. Panduan ini membahas cara memilih rumus, menentukan sumbu, mengonversi satuan, dan menghitung penampang sederhana maupun gabungan.

Diperbarui 15 September 2026.

Apa Itu Momen Inersia Luas?

Momen inersia luas, atau second moment of area, adalah sifat geometris yang memperhitungkan luas penampang dan kuadrat jaraknya terhadap suatu sumbu. Untuk bidang penampang dengan koordinat x dan y, definisinya adalah:

I_x = ∫_A y² dA
I_y = ∫_A x² dA

Simbol dA berarti elemen luas yang sangat kecil. Saat menghitung I_x, jarak yang dikuadratkan adalah y, yaitu jarak tegak lurus ke sumbu x. Saat menghitung I_y, jarak tersebut adalah x. Jadi, nilai I selalu harus disertai informasi sumbu acuannya. [1]

Jangan mencampurkan besaran ini dengan momen inersia massa. Dalam fisika rotasi, momen inersia massa menggambarkan pengaruh distribusi massa terhadap perubahan gerak putar. Untuk sekumpulan partikel, rumusnya I = Σm_ir_i², dengan r_i sebagai jarak tegak lurus partikel ke sumbu rotasi. [2]

Satuan Momen Inersia: mm⁴, cm⁴, dan m⁴

Satuan momen inersia luas berpangkat empat karena persamaannya mengalikan kuadrat jarak dengan luas: panjang² × panjang² = panjang⁴. Pada rumus bh³/12, hasil yang sama terlihat dari mm × mm³ = mm⁴. Angka 12 tidak memiliki satuan.

Contoh: 25.000 cm⁴ = 25.000 × 10.000 = 250.000.000 mm⁴. Sebaliknya, dari mm⁴ ke cm⁴, bagi dengan 10.000. Faktor konversi panjang harus dipangkatkan empat; mengalikan dengan 10 saja akan menghasilkan nilai yang salah.

Sebelum memasukkan angka ke rumus, ubah semua ukuran penampang ke satu satuan. Jangan menggunakan b dalam sentimeter dan h dalam milimeter pada perhitungan yang sama tanpa konversi.

Menentukan Sumbu x, Sumbu y, Sumbu Kuat, dan Sumbu Lemah

Bayangkan Anda melihat ujung balok sehingga penampangnya tampak sebagai persegi panjang. Dalam artikel ini, sumbu x mendatar dan sumbu y tegak; keduanya berpotongan di pusat luas, yang juga disebut centroid.

Untuk persegi panjang, I_x/I_y = (h/b)². Jika h lebih besar daripada b, maka I_x lebih besar. Dalam kondisi tersebut, x merupakan sumbu kuat dan y merupakan sumbu lemah untuk lentur. Jika orientasinya diputar, peran tersebut dapat berubah.

Nama x tidak selalu berarti sumbu kuat. Ikuti gambar sumbu pada soal atau tabel profil. Materi NC State menggunakan percobaan penggaris yang dilenturkan pada dua orientasi untuk memperlihatkan mengapa benda dengan material dan panjang yang sama dapat memiliki respons lentur berbeda. [7]

Tabel Rumus Momen Inersia Penampang

Semua rumus berikut menggunakan sumbu melalui centroid. Dimensi b dan h masing-masing menyatakan lebar horizontal dan tinggi vertikal. Untuk lingkaran, kedua sumbu melewati pusat lingkaran dalam bidang penampang. [3]

Rumus penampang berlubang diperoleh dengan mengurangkan momen inersia bagian yang kosong dari bentuk utuh, terhadap sumbu yang sama. Untuk persegi panjang berlubang di atas, sudut diasumsikan siku-siku. Profil nyata dengan sudut membulat memiliki nilai yang sedikit berbeda; gunakan data geometri profil jika tersedia.

Jika lingkaran diberikan dalam jari-jari r, rumusnya I_x = I_y = πr⁴/4. Jangan memasukkan diameter ke tempat r. Untuk penampang T atau I/WF, hitung sebagai gabungan bagian sederhana dan perhatikan letak centroid setiap bagian.

Contoh 1: Rumus Momen Inersia Persegi Panjang 200 × 400 mm

Diketahui lebar b = 200 mm dan tinggi h = 400 mm. Kita akan menghitung momen inersia terhadap dua sumbu yang melalui pusat penampang.

Langkah 1 — Hitung I_x

I_x = bh³/12
= (200 × 400³)/12
= 1.066.666.666,67 mm⁴
≈ 1,067 × 10⁹ mm⁴.

Langkah 2 — Hitung I_y

I_y = hb³/12
= (400 × 200³)/12
= 266.666.666,67 mm⁴
≈ 2,667 × 10⁸ mm⁴.

Langkah 3 — Bandingkan dan periksa satuan

Rasio I_x/I_y = 4. Untuk material yang sama, kekakuan lentur EI terhadap sumbu x juga empat kali nilainya terhadap sumbu y. Perbandingan ini mengasumsikan kondisi analisis yang setara. Angka tersebut bukan berarti seluruh kapasitas struktur otomatis empat kali lebih besar.

Dalam cm⁴, I_x = 1.066.666.666,67/10.000 = 106.666,67 cm⁴. Hasil yang sama diperoleh jika sejak awal menggunakan b = 20 cm dan h = 40 cm. Ini menjadi pemeriksaan sederhana untuk mendeteksi kesalahan satuan.

Teorema Sumbu Sejajar: I = Ic + AΔ²

Rumus tabel tidak langsung berlaku jika sumbu yang ditanyakan bergeser dari centroid. Gunakan teorema sumbu sejajar:

I = I_c + AΔ²

• I_c: momen inersia terhadap sumbu melalui centroid.
• A: luas penampang.
• Δ: jarak tegak lurus antara kedua sumbu yang sejajar.

Misalnya, untuk persegi panjang terhadap sumbu mendatar di tepi bawah: I = bh³/12 + bh(h/2)² = bh³/3. Nilainya berbeda dari bh³/12 karena sumbu acuannya berbeda. Salah satu sumbu dalam penerapan rumus ini harus merupakan sumbu centroidal; jangan menambahkan AΔ² secara langsung antara dua sumbu sembarang. [4]

Contoh 2: Menghitung Momen Inersia Penampang T

Gunakan penampang T ideal yang terdiri atas sayap atas berukuran 200 × 20 mm dan badan berukuran 20 × 180 mm. Badan berada tepat di bawah bagian tengah sayap sehingga tinggi totalnya 200 mm. Kedua bagian tidak saling tumpang tindih.

Ambil tepi bawah sebagai acuan pengukuran y. Centroid sayap berada pada y = 190 mm, sedangkan centroid badan berada pada y = 90 mm.

Langkah 1 — Tentukan centroid gabungan

ȳ = Σ(A_iy_i)/ΣA_i
= 1.084.000/7.600
= 142,63 mm dari tepi bawah.

Gunakan titik acuan yang sama untuk semua koordinat. Metode centroid gabungan merupakan rata-rata posisi yang dibobot dengan luas masing-masing bagian. [5]

Langkah 2 — Pindahkan momen inersia setiap bagian ke sumbu x gabungan

Jarak centroid sayap ke sumbu x gabungan adalah 190 − 142,6316 = 47,3684 mm. Jarak centroid badan adalah 142,6316 − 90 = 52,6316 mm.

I_x = Σ[I_xi,c + A_i(y_i − ȳ)²]
= [200 × 20³/12 + 4.000 × (190 − ȳ)²]
+ [20 × 180³/12 + 3.600 × (90 − ȳ)²]
≈ 9.108.402,59 + 19.692.299,17
≈ 28.800.701,75 mm⁴.

Perhitungan akhir memakai nilai ȳ sebelum pembulatan. Membulatkan terlalu awal dapat membuat hasil akhir sedikit berbeda.

Langkah 3 — Hitung I_y

Kedua bagian simetris terhadap satu sumbu vertikal yang sama, sehingga tidak ada perpindahan horizontal centroid.

I_y = 20 × 200³/12 + 180 × 20³/12
= 13.333.333,33 + 120.000
= 13.453.333,33 mm⁴.

Untuk bentuk yang memiliki lubang, kurangi kontribusi luas dan momen inersia bagian kosong secara konsisten. Urutan membuat tabel bagian, menentukan centroid, dan memindahkan setiap I ke sumbu acuan juga digunakan dalam materi penampang gabungan San José State University. [6]

Contoh ini menghitung geometri penampang T. Untuk memahami konteks balok beton, lanjutkan ke pembahasan penulangan balok T beton bertulang.

Apa Hubungan Momen Inersia dengan Kekakuan dan Tegangan Lentur?

Dalam teori balok elastis, kekakuan lentur dinyatakan oleh EI. E adalah modulus elastisitas material, sedangkan I adalah sifat geometri penampang. Hubungan momen dan kelengkungan dapat ditulis M = EIκ, dengan κ sebagai kelengkungan. Pada kondisi material, beban, bentang, dan tumpuan yang setara, I yang lebih besar membantu mengurangi deformasi lentur. [8]

Untuk lentur elastis sederhana pada penampang homogen terhadap sumbu utama, besar tegangan normal maksimum dapat dihitung dengan:

σ_maks = |M|c/I = |M|/S, dengan S = I/c.

Besaran c adalah jarak serat terluar dari sumbu netral, sedangkan S adalah modulus penampang elastis. Karena tegangan juga melibatkan c, membandingkan I saja tidak cukup untuk menyimpulkan kapasitas lentur. Pada penampang T, jarak ke tepi atas dan bawah bahkan berbeda. [9]

Untuk penampang yang terdiri atas material berbeda, letak sumbu netral perlu ditentukan dengan memperhitungkan kekakuan material, misalnya melalui metode penampang transformasi. Menggunakan pusat luas geometris saja tidak selalu tepat. Pembahasan lanjutan mengenai balok beton tersedia dalam artikel desain tulangan balok beton bertulang.

Kesalahan Umum Saat Menggunakan Rumus Momen Inersia

• Menukar b dan h tanpa memperhatikan sumbu. Untuk I_x, dimensi vertikal h yang berpangkat tiga.
• Memakai rumus centroid untuk sumbu tepi. Periksa apakah perlu tambahan AΔ².
• Mencampur mm, cm, dan m. Samakan seluruh dimensi sebelum menghitung.
• Menukar jari-jari dan diameter. Substitusi D ke rumus πr⁴/4 akan menghasilkan nilai 16 kali terlalu besar.
• Menghitung area dua kali. Bagi penampang gabungan menjadi bagian yang tidak tumpang tindih.
• Menganggap luas besar pasti memiliki I terbesar. Perhatikan juga letak luas tersebut terhadap sumbu.
• Menyamakan I dengan kekuatan. Penilaian struktur tetap melibatkan material, pembebanan, kondisi tumpuan, serta mekanisme kegagalan yang diperiksa.

Pertanyaan yang Sering Ditanyakan

Apa rumus momen inersia yang paling umum untuk balok?

Untuk penampang persegi panjang, I_x = bh³/12 dan I_y = hb³/12 terhadap sumbu centroidal. Rumus ini menghitung sifat penampang. Panjang bentang balok tidak masuk ke dalam I, tetapi berperan dalam analisis gaya dalam dan lendutan.

Apakah satuan momen inersia kg·m² atau m⁴?

Keduanya benar untuk besaran yang berbeda. Momen inersia massa menggunakan kg·m², sedangkan momen inersia luas menggunakan m⁴. Untuk topik penampang balok dalam artikel ini, gunakan satuan panjang pangkat empat.

Apakah momen inersia polar sama dengan Ix?

Tidak. Untuk dua sumbu tegak lurus dalam bidang penampang yang berpotongan di titik O, momen inersia polar terhadap O adalah J_p = I_x + I_y. Karena itu, untuk lingkaran pejal, J_p = πD⁴/32, sedangkan I_x = πD⁴/64. Jangan menukar kedua rumus tersebut. [10]

Mengapa profil I atau WF memiliki momen inersia sumbu kuat yang besar?

Sayapnya menempatkan sebagian luas penampang jauh dari sumbu kuat. Jarak tersebut berkontribusi secara kuadrat pada perhitungan I. Namun, nilai I_x dan I_y tetap bergantung pada dimensi profil dan penamaan sumbu yang dipakai.

Ringkasnya: tentukan bentuk penampang dan sumbu acuan terlebih dahulu, samakan satuan, lalu pilih rumus yang sesuai. Untuk penampang gabungan, cari centroid sebelum memakai teorema sumbu sejajar. Langkah ini membuat hasil perhitungan lebih mudah diperiksa dan diterapkan pada analisis struktur.

Referensi

Rujukan berikut digunakan untuk konsep, tabel geometri, dan metode perhitungan. Angka pada kedua contoh merupakan ilustrasi perhitungan dalam artikel ini.

1. Mechanics Map — Area Moments of Inertia via Integration
2. OpenStax — Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy
3. Mechanics Map — Centroids and Area Moments of Inertia for 2D Shapes
4. Engineering Statics — Parallel Axis Theorem
5. Mechanics Map — Centroid of an Area via the Method of Composite Parts
6. Steven Vukazich, San José State University — Moment of Inertia of a Composite Steel Beam (PDF)
7. Anna Howard, NC State University — Learning Module: Moments of Inertia
8. MIT OpenCourseWare — Stresses: Beams in Bending (PDF)
9. University of Illinois Urbana-Champaign — Beams in Bending
10. Mississippi State University — Second Moments of Area